النشر و التحليل

النشر :

(1 – جداء عدد في مجموع وجداء عدد في فرق :

* مثال 1 :

لنحسب ثم نقارن العددين : A = 2 x (5,5 + 7,3 ) و B = 2 x 5,5 + 2 x 7,3

لدينا : A = 2 x ( 5,5 + 7,3 ) B = 2 x 5,5 + 2 x 7,3

= 11 + 14,6 = 2 x 12,8

= 25,6 = 25,6

نلاحظ أن : A = B أي أن 2 x ( 5,5 + 7,3 ) = 2 x 5,5 + 2x 7,3 :

نقول أننا قد نشرنا الجداء 2 x ( 5,5 + 7,3 )

* مثال 2:

لنحسب ثم نقارن العددين : C = 6,5 x ( 3 - 7,5 ) و D = 6,5 x 3 - 6,5 x 7,5

2 – جداء مجمــوعيــن :

* قاعدة 2 :

لدينا : C = 6,5 x ( 3 – 7,5 ) D = 6,5 x 3 - 6,5 x 7,5

= 6,5 x ( - 4,5 ) = 19,5 - 48,75

= - 29,25 = - 29,25

نلاحظ أن : C = D أي أن : 6,5 x ( 3 - 7,5 ) = 6,5 x 3 - 6,5 x 7,5

* قاعدة 1 :

a و x و y أعداد عشرية نسبية .

a ( x + y ) = a.x + a.y و a ( x - y ) = a.x - a.y

بتعبير آخر : النشر هو كتابة جداء على شكل مجموع أو فرق .

* بصفة عامة :

a وb وc وn أعداد عشرية نسبية .

n ( a + b – c ) = na + nb - nc

* المجموع : a + a + a + a + a +........+ a

A عدد عشري نسبي .

a + a + a + a +........+a = n.a

n من الحدود

* مثال :

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 x 3 = 15

( - 5 ) + ( - 5 ) + ( - 5 ) + ( - 5 ) = 4 x ( - 5 )

/* تمرين تطبيقي 1 :

a عدد عشري نسبي .

بسط مايلي :

A = 3a + 25a ;; B = 3,5a + 2a + a

C = 7a - 3,5a ;; D = - 11,5a - 2,5a - a ;; E = 21a – 3,5a + 5,5a

الحل :

A = 3a + 25a = 28a ;; B = 3,5a + 2a + a = 6,5a

C = 7a - 3,5a = 3,5a ;; D = - 11,5a - 2,5a - a = - 15a

E = 21a - 3,5a + 5,5a = 21a + 5,5a - 3,5a = 26,5a - 3,5a = 23a

/* تمرين تطبيقي 2 :

b و b عددان عشريان نسبيان .

بسط مايلي :

A = 2a + 3b - 5,5a + 7b ;; B = a + b - 11b + 0,5a - 11

الحل :

A = 2a + 3b - 5,5a + 7b B = a + b - 11b + 0,5a - 11

= 2a - 5,5a + 3b + 7b = a + 0,5a + b - 11b - 11

= - 3,5a + 10b = 1,5a - 10b - 11

2 – جداء مجمــوعيــن :

* قاعدة 2 :

a و b وx و y أعداد عشرية نسبية :

( a + b ) ( x + y ) = ax + ay + bx + by

تقنيات :

( a + b ) ( x + y ) = a ( x + y ) + b ( x + y )

= ( ax + ay ) + ( bx + by )

= ax + ay + bx + by

* مثال :

A = ( 2 + x ) ( x + 6 ) B = ( - 3 + x ) ( 1 - x )

= 2 ( x + 6 ) + x ( x + 6 ) = - 3 ( 1 - x ) + x ( 1 - x )

= ( 2x + 12 ) + ( x2 + 6x ) = - ( 3 - 3x ) + ( x - x2 )

= 2x + 12 + x2 + 6x = - 3 + 3x + x - x2

2x + 6x + x2 + 12 = 3x + x - x2 - 3

= 8x + x2 + 12 = 4x - x2 - 3

C = ( - 2x - 3 ) ( - x - 5 )

= - 2x ( - x - 5 ) - 3 ( - x - 5 )

= - ( 2x2 - 10x ) - ( - 3x - 15 )

= - 2x2 + 10x + 3x + 15

= - 2x2 + 13x + 15

التعميــل :

1 – تعريــف

التعميل هو كتابة مجموع أو فرق على شكل جــداء

· ملاحظة هامــة : قبل أن نعمل نبحث عن العامل المشترك

(2 – مثال :

B = a2 + 3a ;; C = 2ax - 4ay ;; A = 6a + ax

= a ( 6 + x ) = a ( a + 3 ) = 2a ( x - 2y )

D = 5x3 + 10x2 - 20x ;; E = 2abx + 6aby - 2ab ;; F = 2x ( 1 + x ) + 7 ( 1 + x )

5x ( x2 + 2x - 4 ) = 2ab ( x + 3y - 1 ) = ( 1 + x ) ( 2x + 7 ) =

النشر و التعميل و المتطابقات الهامة :

(1 – خاصية : ) المتطابقات الهامة (

a و b عددان عشريان نسبيان :

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

( a - b ) ( a + b ) = a2 - b2

(2 – تطبيـقـــــات :

أ( - لننشر ثم نبسط ما يلي :

( a + 3 )2 ;; ( x + y )2 ;; ( 2x + 1 )2

( x - 5 )2 ;; ( 2 - y )2 ;; ( 3x - 7 )2

( x - 2 ) ( x + 2 ) ;; ( 6x + 1 ) ( 6x - 1 )

الحل

( x + y )2 = x2 + 2 . x . y + y2 ( a + 3 )2 = a2 + 2 . a . 3 + 32

= a2 + 6a + 9 = x2 + 2xy + y2

( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2 . 2x . 1 + 12 ( x - 5 )2 = x2 - 2 . x . 5 + 52

= 4x2 + 4x + 1 = x2 - 10x + 25

( 2 - y )2 = 22 - 2 . 2 . y + y2 ;; ( 3x - 7 )2 = ( 3x )2 - 2 . 3x . 7 + 72

= 4 - 4y + y2 = 9x2 - 42x + 49

( x - 2 ) ( x + 2 ) = x2 - 22 ;; ( 6x + 1 ) ( 6x - 1 ) = ( 6x )2 - 12
=x2 - 4 = 36x2 - 1

ب( - لنعمل ما يلي :

A = x2 + 4x + 1 ;; B = 25x2 + 30x + 9 ;; C = 49 - 28x + 4x2

D = 9x2 - 30x + 25 ;; E = 4 - x2 ;; F = 81x2 - 121

الحل

A = x2 + 4x + 1 ;; B = 25x2 + 30x + 9 ;; C = 49 - 28x + 4x2

= x2 + 2 . x . 2 + 22 = ( 5x )2 + 2 . 5x . 3 + 32 = 72 - 2 . 7 . 2x + ( 2x )2

= ( x + 2 )2 = ( 5x + 3 )2 = ( 7 - 2x )2

D = 9x2 - 30x + 25 ;; E = 4 - x2 ;; F = 81x2 - 121

= ( 3x )2 - 2 . 3x . 5 + 52 = 22 - x2 = ( 9x )2 - 112

( 3x - 5 )2 = ( 2 - x ) ( 2 + x ) = ( 9x - 11 ) ( 9x + 11 ) =

شكرا